Non-newtonian fluids in a Hele-Shaw cell: a pattern formation study

Abstract

A instabilidade de Saffman-Taylor se dá na interface entre dois fluidos viscosos no interior de uma célula de Hele-Shaw (CHS). A CHS é um aparato experimental que consiste em duas placas, usualmente planas e paralelas, separadas por uma distância muito pequena. Sabe-se que quando um fluido viscoso desloca outro mais viscoso, em uma CHS, a interface entre eles se torna instável e estruturas chamadas de “dedos viscosos” surgem. Em função da geometria da CHS e da força motriz do fluxo, tais dedos podem bifurcar, afinar, competir em tamanho e interferirem uns com os outros, formando as mais diversas estruturas morfológicas. Estudos com fluidos newtonianos em CHS vêm sendo feitos desde o final do século XIX. No entanto, apenas recentemente, a cerca de trinta anos, estudos com fluidos não newtonianos em CHS vêm sendo conduzidos, e em sua maioria estudos analíticos lineares ou não lineares puramente numéricos. Este trabalho tenta preencher essa lacuna com um estudo analítico não linear de fluidos não newtonianos em CHS. Estudamos a CHS de geometria radial com levantamento da placa superior e injeção como forças motrizes do fluxo. Nestes casos estudamos o fluido yield stress, um tipo especial de fluido não newtoniano que se comporta como um “semissólido”. Estudamos também o fluido power-law que introduz, na viscosidade, uma dependência do fluxo. Em cada caso fomos capazes de estabelecer conexões entre as nossas previsões teóricas e os experimentos e simulações encontrados na literatura. Tais previsões são acerca da estabilidade e morfologia da interface como: bifurcação de dedos, a estrutura conhecida como side branching e a competição entre dedos.