Classe de distribuições mistura de escala t-student e ensaios em análise de dados circulares: distribuição wrapped Birnbaum-Saunders

Abstract

Nesta tese são apresentados resultados de duas linhas de pesquisa distintas, a saber, análise de dados circulares e modelos mistura de escala. Na primeira delas, na análise de dados circulares, foi proposta uma nova distribuição circular denominada de wrapped Birnbaum-Saunders. Para esta distribuição foram encontradas expressões para sua função densidade de probabilidade, função de distribuição acumulada e momentos trigonométricos, além disso, realizamos um estudo de simulação de Monte Carlo com o objetivo de avaliar o desempenho dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo e também fizemos uma aplicação a um conjunto de dados reais. A respeito da segunda linha de pesquisa abordada neste trabalho, foi proposta uma nova classe de distribuições denominada de mistura de escala t-Student (SMt). Calculamos alguns de seus momentos e demonstramos que uma distribuição desta classe converge para a distribuição da classe mistura de escala Normal (SMN) com mesmo fator de escala quando os graus de liberdade vão para o infinito. Também mostrou-se que esta classe possui curtose maior que da classe SMN sendo potencialmente mais apropriada para explicar dados com observações aberrantes. Caracterizamos algumas distribuições pertencentes a esta classe (t-Student, t-Student contaminada, Weibull-t e Slash-t) e utilizamos o método dos momentos e o método da máxima verossimilhança para obtenção dos estimadores dos parâmetros dos modelos dessa nova classe proposta. Obtivemos expressões para o erro padrão assintótico dos estimadores por meio da matriz de informação observada de Fisher e foi realizado um estudo de simulação de Monte Carlo para avaliar o desempenho dos estimadores. Além disso, foi feita uma aplicação a dados reais.