Contribuições à modelagem matemática de epidemias no combate à COVID-19

Abstract

Nesta tese, algumas contribuições às pesquisas no combate à pandemia de COVID-19 são apresentadas. Após uma breve introdução às principais técnicas usadas ao longo do trabalho, isto é feito de três maneiras: na primeira, estudamos a eficiência de diferentes estratégias de controle. O modelo é estruturado etariamente e o número reprodutivo básico é calculado por um método de próxima geração, sendo a sua sensitividade com respeito aos parâmetros avaliada numericamente. Isso nos permite inferir estratégias de controle mais adequadas à estrutura etária da população. Na segunda, aplicamos a Teoria de Controle Ótimo ao modelo estruturado etariamente. O Princípio do Máximo de Pontryagin é utilizado para encontrar as estratégias ótimas de quarentena, as quais são simuladas numericamente usando o Algoritmo de Varredura Frente-Trás. Finalmente, analisamos como o uso de máscaras por si só pode contribuir para evitar o surgimento de novas epidemias de doenças respiratórias. Isso é feito por meio de um modelo que divide a população em pessoas que usam máscaras e pessoas que não usam. O número reprodutivo básico é calculado, novamente a partir de um método de próxima geração, e um percentual crítico de indivíduos que usam máscaras em público é deduzido para que um surto epidêmico seja evitado. Os resultados são, então, aplicados aos dados da COVID-19 do Brasil, dos Estados Unidos e da Itália.