Modelos de regressão elípticos geograficamente ponderados

Abstract

O uso dos modelos de regressão clássicos no contexto de dados espaciais podem levar a interpretações errôneas, pois este não leva em consideração as informações geoespaciais. Neste caso, a aplicação de modelos geograficamente ponderados para o estudo da não estacionariedade espacial dos parâmetros de regressão é uma alternativa bastante atrativa. No entanto, esses modelos costumam ser sensíveis na presença de valores discrepantes. Neste trabalho, desenvolvemos extensões da regressão geograficamente ponderada utilizando a família de distribuição elíptica para a suposição dos erros aleatórios. O uso desta família de distribuição permite ajustar um modelo menos sensível na presença de observações discrepantes, uma vez que abrange distribuições com caudas mais pesadas que a normal. Em específico, consideramos o uso das distribuições normal, t-Student, exponencial potência, Cauchy, logística do tipo I e II, t-Student generalizada, logística generalizada e normal contaminada. Métodos com base nos algoritmos escore de Fisher e backfitting são propostos para estimar os parâmetros dos modelos. Além disso, descrevemos análises de resíduos e medidas diagnósticas com base na abordagem de influência global e local. Estudos de simulação sob diferentes cenários e aplicações práticas com dois conjuntos de dados reais são apresentados para avaliar o desempenho desses modelos na presença de observações discrepantes. A primeira aplicação refere-se ao estudo do desenvolvimento humano e da criminalidade nos municípios do Ceará, Brasil. A segunda aplicação aborda o desempenho educacional nos condados da Geórgia, EUA. Por fim, um pacote em R foi desenvolvido para disponibilizar a aplicação prática dos resultados teóricos obtidos nesta tese.