Estudo da correlação entre vizinhos adjacentes em modelos de transmissão definidos em grafos finitos

Abstract

Este trabalho é um estudo teórico e numérico sobre o comportamento das correlações envolvidas nos modelos SIS, SIR e MT. Inicialmente, foram desenvolvidos estudos de argumen- tos apresentados recentemente na literatura. Essa etapa envolveu a aplicação da desigualdade FKG para mostrar que as variáveis de interesse têm correlação não-negativa. Posteriormente, foi analisado um outro argumento, em que é exibido um contraexemplo mostrando que os argumentos estudados anteriormente não são válidos para o modelo SIR. Então, foram desen- volvidos métodos de simulação de Monte Carlo para verificar o comportamento das correlações nos modelos mencionados. O primeiro método desenvolvido estima a correlação média ao longo do processo em um par de vértices vizinhos; o segundo método, por sua vez, estima a correla- ção média em cada unidade de tempo do processo. Os métodos desenvolvidos foram aplicados em dois tipos de grafos: um grafo k-regular e um outro grafo formado por duas estrelas com n vértices conectadas pelos seus respectivos vértices centrais. Verificamos que, para os mo- delos SIR e MT definidos no grafo k-regular, as correlações apresentam um comportamento não-negativo. Por outro lado, esse comportamento não se repete para os mesmos modelos definidos no grafo formado por duas estrelas ligadas pelos seus respectivos vértices centrais.