Distâncias estocásticas para agrupamentos de formas em 2D e dados direcionais

Abstract

Métodos não supervisionados são utilizados na Estatística para distribuir dados em grupos distintos entre si, e com elementos com maior similaridade dentro dos grupos. Novas técni- cas têm sido propostas a fim de melhorar a eficácia do agrupamento em diversos cenários. Neste trabalho, propusemos três distâncias para dados direcionais baseadas na distribuição Von Mises-Fisher matricial e dois algoritmos: um para cenários de baixa concentração de da- dos de pré-formas, considerando vetores complexos, e outro para dados do tipo direcional, dentro do espaço multidimensional de Stiefel múltiplo. O algoritmo proposto para agrupar pré-formas possui nove possíveis variações, por conter duas possibilidades de critério de pa- rada e três possibilidades de distâncias baseadas na ditribuição Bingham (Battacharyya, Rényi e Hellinger), além da distância de procrustes completo que também foi utilizada em algumas variações do algoritmo para calcular a estatística de convergência.As nove adaptações propos- tas apresentaram desempenho semelhante entre si. Quando comparados com um algoritmo pré-existente na literatura, as variações do algoritmos mostraram desempenho melhor nos ce- nários em que haviam baixa concentração dos dados. Foram feitas três aplicações em base de dados reais, nas quais se destacaram os algoritmos com distância de Battacharyya, Rényi e o algoritmo já existente na literatura. No contexto de dados direcionais, a exemplo de latitude e longitude, propusemos três novas distâncias (Battacharyya, Rényi e Hellinger) baseadas na distribuição Von Mises-Fisher matricial. Além disso, propusemos um algoritmo, contendo as novas distâncias, com seis possíveis variações. Nas análises, iniciamos com a avaliação gráfica do desempenho das distâncias propostas, visando identificar mudanças em uma matriz previa- mente fixada. Em adição, verificamos o impacto do número de direções nos desempenhos dos algoritmos, bem como suas performances em três cenários com características distintas. Foram realizadas aplicações em base de dados reais com informações tridimensionais de remanências magnéticas de rochas. As seis adaptações obtiveram desempenhos semelhantes, com índices de Rand e coeficientes Kappa variando de tal modo a alcançar valores máximos, nos cenários com dois grupos.