Dinâmica não linear e estocástica de partículas ativas confinadas

Abstract

Partículas ativas são capazes de converter energia absorvida do ambiente em movimento direcionado, o que as afasta do equilíbrio. Elas têm sido usadas como sistemas modelo para o estudo de comportamentos complexos comumente observados em sistemas vivos, coloides ativos, grãos vibrantes e dispositivos automatizados com a capacidade de se autopropelir. Aqui, exploramos a dinâmica complexa de partículas ativas sujeitas a um torque de autoali- nhamento dentro de potenciais confinantes. O torque de autoalinhamento acopla a força local que age sobre a partícula com sua orientação no espaço. A complexidade da dinâmica surge da interação entre o torque de autoalinhamento, a intensidade do ruído e a linearidade da força confinante. Para um potencial harmônico isotrópico, sabe-se que esse sistema exibe duas fases dinâmicas distintas: uma fase escaladora, onde a partícula se orienta radialmente e sofre movimento Browniano angular, e uma fase orbital circular. Aqui, estendemos a descrição das fases escaladora e orbital para confinamentos sem simetria radial. Neste caso, observamos uma rica diversidade de comportamentos dinâmicos. Em potenciais harmônicos elípticos, a fase or- bital se fragmenta em múltiplas órbitas periódicas de várias formas, como ovais e lemniscatas, que podem coexistir e permitem transições entre si devido ao ruído. Em potenciais confinantes anarmônicos, a dinâmica evolui de periódica para caótica à medida que a intensidade do torque de autoalinhamento é variado, com o ruído desempenhando um papel crucial na indução de órbitas complexas. Isso demonstra que a combinação da forma do potencial de confinamento e do torque de autoalinhamento pode induzir uma rica variedade de estados dinâmicos não triviais de uma partícula ativa confinada. Na segunda parte do nosso trabalho, investigamos cuidadosamente as transições (escapes) entre as órbitas como um problema estocástico de escape. Mostramos que, no regime de baixo ruído, esse problema pode ser formulado como um princípio de ação mínima, equivalente a encontrar o caminho mais provável de escape de uma órbita para a bacia de atração de outra órbita coexistente. A integral de ação correspondente coincide com a energia de ativação, uma quantidade facilmente acessível em experimentos e simulações através de dados da taxa de escape. Para demonstrar como essa abordagem pode ser aplicada à solução de problemas específicos, calculamos caminhos ótimos de escape e energias de ativação para transições induzidas por ruído entre as órbitas circulares de sentido horário e anti-horário de uma partícula ativa em confinamento com simetrial radial. Investigamos também transições entre órbitas de diferentes topologias (ovais e lemniscatas) que coexistem no confinamento elíptico. Em todos os exemplos trabalhados, os caminhos ótimos calculados e as ações mínimas estão em excelente concordância com os dados de tempo médio de escape obtidos diretamente pela integração numérica das equações de Langevin. Por fim, apresentamos brevemente evidências de que o tempo médio de escape entre órbitas circulares pode ser aproximadamente controlado. Este fenômeno ocorre quando um sinal oscilatório senoidal com frequência bem definida é introduzido na dinâmica orientacional da partícula. Para uma intensidade de ruído específica, as transições parecem ocorrer com uma frequência aproximadamente igual à do sinal induzido. Esse fenômeno é conhecido como ressonância estocástica.