Modelo SIR estruturado com tempo de infecção : teoria e implementação numérica

Abstract

Este trabalho visa introduzir o modelo epidêmico SIR incorporando o conceito de “tempo de infecção” dos indivíduos na classe de infectados. Para isso, inicialmente será exposto o modelo clássico utilizando equações diferenciais ordinárias (EDOs). Posteriormente, serão realizadas modificações necessárias no sistema para integrar o tempo de infecção, resul- tando em um sistema com EDOs juntamente de uma equação diferencial parcial (EDP).

Discutiremos então a forma da solução desse novo sistema e estabeleceremos a existência e unicidade dessa solução. Além disso, será proposto um modelo numérico de primeira

ordem para simular o sistema modificado, juntamente com uma análise do comporta- mento de erro numérico de tal algoritmo. Por fim, serão apresentadas simulações com a

finalidade de oferecer uma compreensão prática do funcionamento do modelo proposto.