Manipulação de instabilidades hidrodinâmicas via tensão superficial dependente da curvatura fluido-fluido

Abstract

A instabilidade de Saffman-Taylor acontece quando um fluido desloca outro de maior viscosidade entre as placas de uma célula de Hele-Shaw. A evolução temporal da interface entre os fluidos é marcada por sucessivas bifurcações, resultando em uma morfologia bastante ramificada. Outro tipo de instabilidade é observado quando, ao invés de injetarmos fluido continuamente, permitimos que a célula rotacione com velocidade angular constante em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Nesta versão girante o fator crucial na desestabilização da interface não é mais o contraste de viscosidade, mas sim a diferença de densidade entre os fluidos. A desestabilização ocorre de tal forma que não mais bifurcações são observadas, mas sim uma competição no crescimento das perturbações do fluido menos denso ao penetrar o mais denso. Neste trabalho analisamos uma variante destas instabilidades onde consideramos uma tensão superficial entre os fluidos que depende da curvatura da interface que os separa. Através de uma teoria perturbativa mostramos que o acoplamento entre a tensão superficial variável e efeitos tridimensionais relacionados ao ângulo de contato, podem levar à formação de padrões diferentes dos tradicionamente vistos. Para o problema com injeção, mostramos como esta nova abordagem pode estabilizar (desestabilizar) situações convencionalmente instáveis (estáveis), bem como o fenômeno da bifurcação dos dedos. Já no caso da célula girante, focamos na capacidade do modelo em controlar perturbações lineares e também a competição existente.