Um esquema central em volumes finitos de alta resolu ¸c˜ao para a solu¸c˜ao num´erica de problemas hiperb´olicos bidimensionais em malhas n˜ao-estruturais

Abstract

Um esquema central em volumes finitos para a solução numérica de problemas hiperbólicos escalares bidimensionais, definido sobre domínios computacionais discretizados por malhas triangulares não estruturadas, é proposto. O método é bipartido (staggered), de modo que /e definida uma malha dual e auxiliar a malha de triângulos original para que se alternem a posição dos graus de liberdade numéricos entre duas iterações sucessivas. Neste sentido, o esquema proposto é híbrido, podendo ser encarado como um método centrado nas células triangulares da malha, a forma escolhida neste trabalho, ou centrado em seus n/os. O esquema é também conservativo, o que significa que deriva diretamente da lei de conservação da qual o problema diferencial provém, e assim está apto a aproximar satisfatoriamente soluções generalizadas. O método é inicialmente desenvolvido para lidar com leis de conservação convectivas não lineares e uniformes. Uma extensão, entretanto, é realizada para que ele seja também aplicável a problemas que envolvam a equação de transporte. São apresentadas tanto uma formulação de baixa ordem quanto Uma variação de alta resolução Essa /ultima criada a partir de reconstruções polinomiais Lineares por partes, célula a célula, limitadas geometricamente e não pelo uso de funções limitadoras. Por fim, esquemas derivados segundo o processo proposto são aplicados para solução de problemas hiperbólicos simples que possuam solução exata conhecida. A conformidade dos resultados obtidos sugere que a convergência desses esquemas não pode ser peremptoriamente refutada. Além disso, a ordem com que essa convergência é estabelecida é estimada através de testes.