Interfaces elásticas e o surgimento de instabilidades em células de Hele-Shaw

Abstract

Instabilidades de Saffman-Taylor ocorrem quando um fluido desloca outro de maior viscosidade entre as placas de uma célula de Hele-Shaw. Nessa dissertação, a interface que separa os fluidos é elástica, e apresenta uma rigidez dependente da curvatura. Empregando uma teoria de modos acoplados perturbativa de segunda ordem, investigamos como a natureza elástica da interface influencia na morfologia dos padrões emergentes. Mostramos que os efeitos não lineares são importantíssimos na determinação da morfologia das estruturas que se formam. Particularmente, vimos que a emergência de dedos estreitos ou largos pode ser regulada variando apenas um parâmetro de fração de rigidez. Por outro lado, em células de Hele-Shaw girantes, as instabilidades de Saffman-Taylor surgem quando são colocados na célula dois fluidos imiscíveis e com diferentes densidades. Na situação convencional, a disputa entre as forças de capilaridade e centrífuga torna a interface fluido-fluido instável, levando à formação de dedos que competem dinamicamente e atingem diferentes comprimentos. É sabido que a competição dos dedos é muito sensível a mudanças no contraste de viscosidade entre os fluidos. Novamente, estudamos uma variante desse problema, onde os fluidos reagem e produzem uma fase gelatinosa na interface. Assumimos a interface elástica e aplicamos o mesmo tratamento perturbativo anterior. Nossos resultados revelam um cenário completamente diferente dinamicamente, onde a variabilidade do comprimento dos dedos não é regulada pelo contraste de viscosidade. Por fim, usamos o formalismo de vortex sheet para procurar as formas estacionárias do problema elástico da célula de Hele-Shaw girante. Consideramos o caso em que o fluido mais denso está rodeado pelo fluido menos denso. A disputa entre as forças centrífuga e elástica leva à formação de uma variedade enorme de formas estacionárias. Complexas morfologias são obtidas através de soluções numéricas de uma equação diferencial não linear para a curvatura da interface (equação do contorno), determinada através da condição de nenhuma vorticidade. Nesse contexto, a classificação das várias famílias de formas é feita utilizando dois parâmetros adimensionais: a rigidez efetiva da interface e o parâmetro geométrico raio de giração.