Uma extensão espaço-tempo-simétrica da mecânica quântica não relativística e sua aplicação ao tempo de travessia

Abstract

Um fato conhecido da mecânica quântica não relativística é que ela apresenta uma clara assimetria entre espaço e tempo. Essa assimetria é comumente atribuída ao fato dessa teoria não apresentar invariância por transformações de Lorentz. Recentemente, o trabalho [Phys. Rev. A 95, 032133 (2017)] mostrou que apesar deste argumento ser parcialmente válido, existe um cenário físico mais amplo no qual espaço e tempo podem ser tratados de forma muito mais simétrica na mecânica quântica não relativística. Nesse formalismo espaço-tempo-simétrico, um espaço de Hilbert adicional é introduzido de tal forma que o tempo é elevado ao status de operador enquanto a posição torna-se um parâmetro. Dessa forma, uma nova função de onda e uma equação espaço-condicional que rege sua dinâmica são definidas. No presente trabalho, investigamos algumas das propriedades físicas dessa teoria e sua aplicação ao controverso problema do tempo de travessia, definido como o tempo necessário para uma partícula atravessar uma certa região do espaço. Com relação às propriedades físicas, abordamos os seguintes tópicos desse novo formalismo: a partir da equação clássica de Hamilton-Jacobi e assumindo o caráter ondulatório da mecânica quântica, “deduzimos” a equação espaço-condicional; obtemos a solução geral para a equação espaço-condicional no caso de um potencial independente do tempo; deduzimos a lagrangiana geradora da equação espaço-condicional; e por último provamos que este formalismo espaço-tempo-simétrico é invariante por escolha de calibre do campo eletromagnético. Por outro lado, utilizamos o recém-definido operador tempo para descrever o tempo necessário para uma partícula atravessar uma barreira de potencial retangular, incluindo o regime de tunelamento. Comparamos nossa previsão com os modelos mais conhecidos para este tipo de problema, os modelos de Bütkkier-Landauer e phase-time, e com os dados de um experimento óptico análogo ao problema quântico do tempo de travessia. Como resultado, nosso formalismo mostrou uma melhor concordância com os dados experimentais em comparação aos modelos tradicionais.