Teoria qualitativa para certas equações diferenciais parciais

Abstract

Neste trabalho, fazendo uso de ferramentas de Análise Funcional e de Topologia, nós investigamos propriedades de periodicidade assintótica para as soluções brandas de equações de ondas semilineares fortemente amortecidas. Ainda com relação as soluções brandas deste tipo de equação, nós estudamos propriedades de limitação em Lᵖ e a estruturara topológica do conjunto formado por estas soluções. Também obtemos resultados de existência de soluções clássicas e de soluções fortes e, por fim, complementamos os resultados teóricos com um conjunto de várias aplicações ilustrativas. Além deste estudo, consideramos também o modelo fracionário de Keller-Segel para a quimiotaxia de ordem α ∈ (0, 1). Tomando o dado inicial suficientemente pequeno na classe dos espaços de Besov-Morrey, nós provamos um resultados de existência e unicidade de solução global branda para este mesmo problema. Conseguimos também garantir a existência de soluções auto-similares e, para finalizar, mostramos um resultado sobre o comportamento assintótico das soluções do sistema fracionário de Keller-Segel.