Análise qualitativa de equações de evolução fracionárias e aplicações

Abstract

O Cálculo de Ordem Não inteira, tradicionalmente conhecido como cálculo fracionário é um ramo da análise matemática que estuda as possibilidades de usar potências de números reais ou potências de números complexos em operadores diferenciáis e o operador de integração. Há vários motivos para analisarmos esta questão. Um é que, deste modo o semigrupo das potências Dn na variável discreta n é vista como um semigrupo contínuo (espera-se) que os parâmetros a onde é um número real. Semigrupos contínuos pré-valentes em Matemática são de interesse teórico. Diz-se que fração é então o mesmo que o expoente, desde que precise ser um racional, mas que a expressão cálculo fracionário torne-se padrão por tradição. Utilizando ferramentas de Analise Funcional e Topologia, estudamos propiedades de limitação e periodicidade assintótica de soluções brandas para equações diferenciais fracionárias em espaços de Banach. Provamos que o conjunto das soluções brandas é compacto em certos espaços. Finalmente, aplicamos nossos resultados ao estudo de sistemas concretos que são modelados por equações de evolução fraccionaria.