Teoria qualitativa de equações em diferenças de tipo Volterra

Abstract

Nesta tese investigamos a limitação ℓᵖ, o comportamento assintótico, a estrutura topológica (fecho e compacidade) do conjunto solução, a ergodicidade e a periodicidade assintótica das soluções de equações funcionais em diferenças de Volterra com núcleo de convolução definidas num espaço de fase axiomático do tipo Hale-Kato-Murakami. Obtivemos diversos resultados de regularidade, alguns novos e outros complementares de trabalhos anteriores desenvolvidos pelo grupo de Equações de Evolução da UFPE. Introduzimos novas classes de periodicidade e ergodicidade, as classes m e a classe 1, e estudamos as condições para obter resultados de regularidade maximal nestas novas classes. Os resultados teóricos são complementados com um conjunto de exemplos e aplicações. Como abstração do nosso método, usando um operador linear em vez do parâmetro original, modelamos, com uma equação integro-em diferenças, a propagação da bactéria Wolbachia em populações da Drosophila simulans. Para desenvolvimento de futuras aplicações estudamos modelos abstratos de dinâmica populacional. Apresentamos diversas vias para novas investigações na conclusão da tese.