Aproximações de baixa complexidade para a transformada discreta de Karhunen-Loève : projeto, algoritmos rápidos e compressão de imagens

Abstract

A análise de componentes principais (PCA) é frequentemente utilizada na descorrelação de dados e na redução de dimensionalidade. Por sua característica de compactação de energia em poucas componentes principais, encontram-se aplicações importantes da PCA no contexto de compressão de imagens. Na área de processamentos de sinais, a PCA é conhecida como transformada de Karhunen-Loève (KLT). Pelo fato de seu cômputo depender da matriz de variâncias e covariâncias do sinal de entrada, o uso da KLT em aplicações em tempo real é severamente restringido pela dificuldade do desenvolvimento de algoritmos rápidos que a implemente. Nesse contexto, esta dissertação propõe uma nova classe de transformadas de baixa complexidade que são obtidas por meio da aplicação de funções inteiras nos elementos da matriz da KLT. É dada ênfase às transformadas de comprimento 8 devido sua à ampla utilização em codificação de imagem e vídeo, como nos padrões JPEG e HEVC. Quando o sinal de entrada é um processo Markoviano de ordem I, o cômputo da KLT depende apenas do coeficiente de correlação ρ dos dados de entrada. Nesse sentido, obtemos transformadas aproximadas considerando os valores de ρ variando de zero até um. As transformadas ótimas, considerando algumas figuras de mérito que medem o poder de codificação e distância da aproximação proposta para a KLT exata, são exploradas em experimentos de compressão de imagens. Essa avaliação considera métricas tradicionais, tais como a relação sinal-ruído de pico e o índice de similaridade estrutural. De acordo com os resultados obtidos, mostrou-se que as transformadas aproximadas propostas possuem bom desempenho em aplicações de compressão de imagem e requerem baixo custo de implementação. Também são introduzidos algoritmos rápidos para as transformadas aproximadas propostas.