Dinâmica de vórtices em regiões bidimensionais

Abstract

Nessa dissertação, estudaremos a dinâmica de vórtices em fluidos bidimensionais ideais, regiões planares não simplesmente conexas e na superfície de uma esfera através do Hamiltoniano defi nido em cada uma dessas regiões, obtendo, assim, as equações de Kirchhoff, as quais descrevem o movimento dos vórtices pontuais. Inicialmente, é considerado o caso de dois vórtices pontuais no plano e depois generalizamos isto para o caso de N- vórtices, onde N é qualquer número natural. A não auto interação dos vórtices é destacada nesse trabalho. Em seguida, é estudada a dinâmica de vórtices pontuais em domínios não simplesmente conexos ainda no plano, e para isto, será utilizada a teoria de Kirchhoff-Routh na obtenção de duas funções especiais, a saber, a função Hidrodinâmica de Green e a função Prime de Schottky-Klein. Por fi m, estendemos os dois últimos casos para a superfície da esfera. Para isto, será utilizada toda a teoria feita para o plano e com isto o Hamiltoniano defi nido numa capa esférica é exibido.