Alguns modelos na família Nadarajah-Haghighi G com aplicações a dados clínicos e de fadiga

Abstract

Pesquisas envolvendo dados de sobrevivência e confiabilidade são de importância significativa em diversos campos do conhecimento como, por exemplo, em engenharia, biomedicina, ciências sociais dentre outros. Com o avanço na análise de dados, se faz necessário o uso de distribuições de probabilidade que melhor se ajustem a esses bancos de dados. A proposta de novas distribuições de probabilidade é um tema de pesquisa considerado por diversos autores, que são motivados a propor distribuições que tenham mais flexibilidade em termos de formas da função taxa de falha, por exemplo, e que, portanto, se ajustem a uma gama maior de banco de dados. Neste trabalho, consideraremos apenas aplicações a dados clínicos e de fadiga de equipamentos. Aqui, entende-se dados clínicos como aqueles relacionados a experimentos realizados em humanos ou animais. Além disso, realizamos uma revisão bibliográfica para mostrar o progresso das pesquisas em novas classes de distribuições. A ênfase maior será dada a família T-X de distribuições, proposta por Alzatreeh et al. (2013) e em classes propostas a partir dessa família. Em seguida, explicitamos a classe de distribuições que utilizamos como base para esse estudo: a Nadarajah Haghighi-G proposta por Dias (2016). A seguir, propomos a distribuição Nadarajah-Haghighi Exponencial-Exponencializada (NH-EE), que possui bastante flexibilidade em sua função taxa de falha. Fornecemos expressões matemáticas explícitas para algumas de suas propriedades estruturais; realizamos estimação pontual para o modelo utilizando o método da máxima verossimilhança e, por fim, realizamos duas aplicações a dados reais mostrando que o modelo se adequa bem aos bancos de dados escolhidos, quando comparado com algumas distribuições já conhecidas na literatura. No capitulo seguinte, propomos a Nadarajah-Haghighi Rayleigh (NH-R), que possui mais flexibilidade em relação a sua distribuição-base. Nesse capítulo, fornecemos de forma explicita, algumas propriedades estruturais da nova distribuição, como momentos e função geradora de momentos. Realizamos um estudo de estimação pontual através do método da máxima verossimilhança em que introduzimos censura a direita com mecanismo aleatório, assim como no capítulo anterior. Finalmente, realizamos duas aplicações a dados reais. Para verificar a adequabilidade do modelo comparamos com extensões da distribuição Rayleigh e verificamos que o modelo proposto é o que melhor se ajusta aos bancos de dados considerados. Por fim, no último capítulo propomos a distribuição Nadarajah-Haghighi Gumbel (NH-Gu), com quatro parâmetros que tem suporte nos reais. Nesse capítulo, fornecemos as principais propriedades matemáticas do modelo, realizamos estimação pontual considerando o método da máxima verosimilhança introduzindo censura a direita com mecanismo aleatório e ilustramos a aplicabilidade da nova distribuição realizando duas aplicações empíricas a dados reais. A leitura dos capítulos que tratam das distribuições NH-EE, NH-R e NH-Gu pode ser feita de forma independente