Organizações matemáticas e didáticas no ensino de combinatória

Abstract

Esta investigação teve como objetivo analisar as características relativas ao ensino de Combinatória no Ensino Médio; de maneira especial, centra-se na análise sobre as atividades matemática e didática do professor em torno do estudo de Combinatória. Para estudar as condições e as características do ensino de Combinatória, ancoramos este estudo na Teoria Antropológica do Didático, desenvolvida por Chevallard e colaboradores. Mais especificamente, centramos nossas análises nas praxeologias matemáticas e didáticas. Trata-se de uma pesquisa de abordagem qualitativa, do tipo estudo de caso. Elegemos como sujeito da pesquisa um professor de matemática do ensino médio. A implementação da metodologia possibilitou identificar, de forma explícita, os tipos de tarefas e as técnicas que permitem cumpri-las e tecnologias que justificam essas técnicas, bem como os seis momentos de estudo. Os principais resultados encontrados apontam que, é possível encontrarmos nas aulas observadas do professor os tipos de tarefa T₁, T₂ e T₃, que referem-se aos problemas de contagem do tipo permutação, arranjo e combinação. Dentre das técnicas utilizadas para realizar os tipos e subtipos de tarefas, destacamos a aplicação do princípio multiplicativo, que tem provado ser uma ferramenta útil na resolução de tarefas desses tipos. No entanto, foi possível perceber que, na constituição do entorno tecnológico-teórico, não se explorou adequadamente a demarcação dos agrupamentos a partir das distintas disposições que seus elementos podem adotar – ordem e natureza.