Certificados de positividade, o problema dos momentos e o fluxo de potência ótimo global

Abstract

Apresentamos alguns dos principais resultados da teoria dos polinômios positivos, o problema dos momentos e aplicações ao fluxo de potência ótimo (FPO) global determinístico, estocástico e racional. O problema de certificar positividade de um polinômio multivariado sob subconjuntos do Rn e o problema de determinar a existência, unicidade e identificar uma medida boreliana suportada em um subconjunto do Rn a partir de uma sequência de reais representando seus momentos estão relacionados entre si e possuem uma rica teoria em desenvolvimento. Muitos problemas importantes podem ser abordados a partir desta teoria. Alguns exemplos envolvem os temas: otimização, probabilidade, teoria de controle, equações diferenciais parciais, análise convexa, teoria ergódica e computação algébrica. Serão apresentadas aplicações ao FPO, que é um problema de otimização não linear de relevância em análise de sistemas de potência. A saber, o FPO permite a obtenção do melhor estado de operação de uma rede elétrica sob determinado critério de função de custo. Por ser um problema não convexo, os métodos tradicionais realizam a busca por ótimos locais. A obtenção de ótimos globais é, em geral, um problema NP-difícil. A teoria apresentada permite a formulação de uma hierarquia de relaxações convexas semidefinidas para o FPO em busca de resultados globais. Além das aplicações determinísticas, utilizamos as técnicas em versões do fluxo de potência ótimo estocástico (FPOE) e em um problema de FPO não usual formulado deliberadamente para análise dos métodos com função objetivo racional.