Existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos

Abstract

Neste trabalho estudaremos a existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos sob a ótica da teoria de grupos através de ações de subgrupos finitos do grupo ortogonal O(d) em Rd a partir do Teorema de James Montaldi e com o auxílio do Princípio da Criticalidade Simétrica de Richard Palais. Com objetivo de evitar ordenações artificiais dos corpos estudados, construiremos ao longo do texto a estrutura topológica e diferenciável do espaço de configurações ordenadas quocientado pelo grupo de permutações para exibir a possibilidade de analisar configurações centrais a partir de pontos críticos da função potencial restrita a algum conjunto de nível da função momento de inercia. Além disso, mostraremos algumas generalizações da forma geométrica das configurações com simetria diedral e cíclica para corpos em R2 e com o auxilio do software SageMath, faremos o mesmo para configurações com simetria tetraedral e octaedral para corpos em R3.