Uma releitura inferencial e análise de diagnósticos em modelos geoestatísticos

Abstract

O presente trabalho de tese, estuda situações em que os eventos de interesse apresen- tam dependência espacial entre as observações. Não obstante, estudos nesta área tenham tido notáveis avanços, técnicas relacionadas a eficiência da matriz de correlação espacial uti- lizada, bem como a escolha de tal, além de modelos de quasi-verossimilhança e distribuições para dados com excesso de zeros, ainda são pouco exploradas. Dito isto, desenvolvemos este trabalho em três etapas. Primeiro, utilizamos a família de funções de covariância Wendland e a comparamos com a família Matérn, para vários valores de seus parâmetros de suavi- zação. Paralelamente, desenvolvemos as relações entre o alcance prático e o parâmetro de suporte e, estabelecemos expressões para mensurar o índice de dependência espacial para ambas as famílias. Além disso, como técnica de diagnostico, são desenvolvidas medidas de influência local sob diferentes esquemas de perturbação. Como critério de identificação de observações potencialmente influentes, propomos utilizar níveis de referência obtidos a partir de reamostragem Jackknife-after-Bootstrap. Na segunda etapa, propomos um novo critério para seleção da matriz de correlação espacial de trabalho, baseado no condicionamento da matriz de variância-covariância naive, a partir de modelos de quasi-verossimilhança e Equa- ções de Estimação Generalizadas. Avaliamos a performance do método por um extenso estudo de simulação, utilizando as distribuições marginais da Normal, Poisson e Gama para dados espacialmente correlacionados. A especificação da estrutura de correlação é baseada em mo- delos de semivariogramas, utilizando as famílias Wendland, Matérn e Esférica. Os resultados revelaram que o critério proposto resultou em um melhor desempenho em comparação com os concorrentes disponíveis na literatura, com relação as taxas de acerto da verdadeira estrutura de correlação espacial dos dados simulados. Na terceira etapa, propomos um modelo geoes- tatístico Gama aumentada com zero. Para acomodar a dependência espacial, incorporamos uma estrutura de quasi-verossimilhança e estimamos seus parâmetros utilizando o algoritmo Expectation-Solution. Além disso, sugerimos medidas para os resíduos e desenvolvemos me- didas de influência local, sob os esquemas de perturbação ponderação de casos, perturbação na variável resposta e nas covariáveis. Por fim, acrescentamos que em todas as etapas um exemplo numérico foi analisado utilizando conjuntos de dados reais.