Teoria assintótica de alta ordem nos modelos não lineares simétricos heteroscedásticos

Abstract

Nesta tese, estendemos a classe dos modelos não lineares simétricos heteroscedásticos (MNLSH) permitindo que as funções de ligação da média e da dispersão possam ser funções não lineares que dependem de um conjunto de parâmetros desconhecidos a serem estimados, tendo a heteroscedasticidade multiplicativa como um caso particular. Quatro linhas de pesquisa são abordadas neste trabalho. A primeira, trata da derivação de expressões analíticas que permitam calcular os vieses dos estimadores de máxima verossimilhança via Cox e Snell (1968) na classe dos MNLSH, possibilitando a obtenção de estimadores corrigidos, que, em princípio, são mais precisos que os não corrigidos. Estimadores com vieses corrigidos por bootstrap também foram considerados. Adicionalmente, apresentamos diferentes tipos de intervalos de confiança. Na segunda e a terceira linha de pesquisa derivamos expressões matriciais para os fatores de correção Bartlett e tipo-Bartlett às estatísticas de testes da razão de verossimilhanças e escore, respectivamente, com o objetivo de melhorar a qualidade das inferências acerca dos parâmetros de regressão da média e da dispersão nos MNLSH. Os desempenhos dos estimadores e testes de hipóteses foram avaliados numericamente e comparados às suas versões não corrigidas através de estudos de simulação de Monte Carlo, no que tange ao tamanho e ao poder, em amostras finitas. A quarta linha de pesquisa trata de técnicas de diagnóstico para os MNLSH, a saber: alavancagem generalizada, influência local e global. Finalmente, um conjunto de dados é utilizado para avaliar os nossos resultados teóricos.