Estabilidade de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares

Abstract

Este trabalho trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares e tem como ideia fundamentar os conceitos e provar teoremas em nele encontrados sem auxilio de outra bibliografia. Serão vistos conceitos fundamentais de álgebra linear, abordando temas como soluções de sistemas homogêneos e não homogêneos e o logaritmo de matrizes quadradas. Também veremos as definições de sistemas equações diferenciais ordinárias lineares, tais como, sistemas coeficientes constantes, Hamiltonianos, veremos a definição de matrizante e a equa- ção de Euler-Lagrange. Em seguida, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo utilizando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes, e serão apresentadas as con- dições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Além disso, será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein como também o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.