Estudo de uma sequência didática relativa à equidecomposição de regiões poligonais

Abstract

Neste trabalho, estudamos uma sequência didática relativa à equidecomposição de regiões poligonais e ao Teorema de Bolyai. No citado teorema, é estabelecido que duas regiões poligonais que possuem a mesma área são equidecomponíveis. No campo da didática da matemática, adotamos um recorte da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau (2008) e, nos procedimentos metodológicos, percorremos etapas de uma Engenharia Didática, como proposta por Artigue (1989): análise preliminar, elaboração da sequência didática, análises a priori e a posteriori. Diante do tempo disponível para nosso trabalho, optamos por não preencher todos os requisitos de cada uma das etapas acima mencionadas. Quanto à conceituação de área como grandeza geométrica nos amparamos no trabalho de Douady e Perrin-Glorian (1989). Os sujeitos foram dois estudantes do final do curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Neste estudo, realizamos análises a priori e a posteriori da sequência didática proposta, com destaque para possíveis rupturas na aprendizagem, em particular, saltos informacionais e obstáculos. Na análise a posteriori, confirmamos algumas antecipações e identificamos momentos em que se fizeram necessárias modificações para o prosseguimento da sequência proposta. Nas considerações finais, reafirmamos a relevância do tema para a formação inicial de professores de Matemática e sugerimos modificações para futuros experimentos. O suporte tecnológico escolhido foi o software GeoGebra-Geometria, que se mostrou, no geral, adequado à realização dos procedimentos requeridos na sequência didática.