Problema de Leray em Hm para soluções do sistema MHD : uma prova direta

Abstract

Nesta dissertação apresentamos detalhadamente os resultados de decaimento assintótico das soluções do problema MHD para tempo grande, recentemente obtidos em [14]. Mais precisamente, supondo dados iniciais arbitrários em L2, descrevemos o comportamento das soluções na norma H ̇ m(R3), para cada m ≥ 0 (inteiro). Além disso, propomos uma prova mais direta (n ̃ao observada pelos autores em [14]) usando uma desigualdade do tipo Sobolev recentemente descoberta em [5]. Foram incluídos ainda, por conveniência, a demonstração detalhada dessa desigualdade e outros resultados, tais como: estimativas auxiliares para equação do calor e desigualdades de Sobolev (bem conhecidas na literatura).