Processo autorregressivo de primeira ordem com distribuição marginal XLindley

Abstract

O surgimento de novas distribuições estatísticas desempenha importante contribuição no avanço das diversas áreas do conhecimento. Essa contribuição é dada pelo fornecimento de modelo estatístico adequado a cada conjunto de dados específicos. Uma dessas possíveis for- mas de ampliar o escopo de novas distribuições é a partir de misturas finitas de distribuições. Esse processo funciona, basicamente, como uma combinação linear de 2 ou mais modelos, cada um deles associados a um peso. O modelo XLindley é gerado a partir desse processo de misturas finitas, concebido a partir de duas distribuições: exponencial e Lindley. Apesar da fundamental importância no avanço de novas distribuições estatísticas, por vezes, esses novos modelos não avançam na seara de diversas técnicas sofisticadas, o que de certa forma reduz o escopo de aplicação dessas novas distribuições. Desse modo, este trabalho visa utilizar o mo- delo XLindley no contexto de séries temporais, especificamente um processo autorregressivo de ordem 1, AR(1), com o objetivo de ampliar esse escopo de atuação. O novo processo proposto é denominado autorregressivo de ordem 1 com distribuição marginal XLindley, XLAR(1). Di- versas propriedades do novo processo foram avaliadas, tais como: medidas condicionais, função de autocorrelação, densidade espectral além de uma forma para realizar previsão. O processo XLAR(1), ainda, teve 2 métodos de estimação estudados, método de mínimos quadrados condicionais e método gaussiano, além de um estudo de simulação via replicações de Monte Carlo com diferentes combinações paramétricas e tamanhos amostrais. Por fim, foi realizada uma aplicação do processo XLAR(1) a dados dos níveis de um lago, bem como uma compa- ração com outros 6 processos autorregressivos com distribuição marginal não-gaussiano para demonstrar a superioridade novo modelo proposto.