Uma generalização da fórmula de Schneider para hipersuperfícies em espaços arbitrários e o teorema de Liebmann

Abstract

Uma fórmula do tipo Schneider para hipersuperfícies orientadas imersas em um es- paço ambientes arbitrário foi desenvolvida. Para isto, a abordagem se baseia em uma boa

aplicação da teoria de tensores em variedades Riemannianas a qual foi desenvolvida por

Aledo, Alías e Romero para estudo de hipersuperfícies orientadas imersas em formas es- paciais Riemannianas. Como aplicação foi obtida uma nova demonstração para o teorema

clássico de Liebmann que assegura que as superfícies fechadas com curvatura Gaussiana constante imersas no Espaço Euclidiano, no espaço hiperbólico, ou em um hemisfério aberto são as esferas totalmente umbílicas.