Novos avanços no estudo de equações de evolução fracionárias semilineares e aplicações

Abstract

Nesta tese apresentamos resultados de boa colocação para equações fracionárias semiline- ares superdifusivas com parte linear governada por um operador setorial e parte não linear com

crescimento crítico. Os resultados são aplicados a equações fracionárias de difusão-onda, em espaços de Lebesgue, equações de placas fracionárias e equações viscosas de Hamilton-Jacobi

superdifusivas em espaços de Besov. Também tratamos da boa colocação e blow-up na con- figuração dos espaços de Lebesgue e Besov para o modelo Keller-Segel fracionário no tempo.

Em particular, tratamos da continuação única da solução e da persistência da dependência contínua dos dados iniciais para a solução continuada. Por fim, estudamos a existência e o

comportamento assintótico de um sistema de difusão não local no tempo. Como consequên- cia de nossos teoremas deduzimos novos resultados para o modelo Keller-Segel fracionário no

tempo. Neste contexto, nossa abordagem está intimamente relacionada com os kernels Sonine.