Doubly-bounded Time Series Modeling : New Perspectives and Applications

Abstract

Consideramos a modelagem e previsão de séries temporais hidroambientais sujeitas a flutu- ações sazonais e períodos prolongados de seca. Períodos anormalmente secos tornaram-se

mais frequentes como resultado das mudanças climáticas. Utilizamos uma classe de mod- elos beta dinâmicos adequada para dados delimitados em um intervalo. Examinamos dois

aspectos importantes dessa classe de modelos: a precisão de testes de hipótese baseados em aproximações assintóticas e a escolha da função de ligação. Em particular, mostramos que dois testes comumente utilizados podem levar a inferências imprecisas se a estimação

do modelo nulo for baseada no número máximo de log-verossimilhanças condicionais in- dividuais. Introduzimos também um novo critério de seleção para a escolha da função de

ligação do modelo. Com base em testes e no novo critério, modelamos os volumes úteis

de três reservatórios de usinas hidrelétricas brasileiras. Essas séries temporais apresen- tam flutuações sazonais e contêm períodos anormalmente secos devido a secas intensas

e prolongadas. Previsões dentro da amostra e extrapolações para fora da amostra são geradas e comparadas com aquelas obtidas por abordagens alternativas bem conhecidas.

Adicionalmente, introduzimos um esquema de penalização ridge para aprimorar a estabil- idade numérica da estimação por máxima verossimilhança condicional dos parâmetros que

indexam o modelo βARMA. A abordagem proposta consiste em adicionar um termo de penalização simples à função de log-verossimilhança para aumentar sua curvatura. Essa

modificação reduz a chance de falhas de convergência e de obtenção de estimativas im- plausíveis. Também apresentamos uma estratégia de estimação dos parâmetros baseada

em bootstrap. Essa abordagem é particularmente útil quando a penalização, por si só, não é suficiente para resolver problemas numéricos, fornecendo uma solução complementar para a obtenção de estimativas mais confiáveis. Nossos resultados numéricos demonstram a eficácia das abordagens propostas na mitigação de problemas de instabilidade numérica

na estimação dos parâmetros do modelo βARMA. Duas aplicações empíricas são apre- sentadas e discutidas.