Método dos elementos finitos misto, estabilizados e de acoplamento aplicados a problemas hidromecânicos e de escoamento bifásico em meios porosos

Abstract

vO presente trabalho abordou o problema de acoplamento hidromecânico e o escoamento bifásico em meios porosos. O primeiro problema foi resolvido a partir de uma reformulação mista de elementos finitos utilizando elementos de Taylor-Hood, garantindo a condição Lady-zhenskaya-Babuska-Brezzi. O problema bifásico foi resolvido utilizando uma formulação Streamline Upwind Petrov-Garlekin associada á estratégia de estabilização Discontinuty Capturing Operator. Os dois problemas foram resolvidos utilizando malhas-não-conformes, tratadas pelo método dos elementos de acoplamento, de forma inédita. Essa metodologia permite o acoplamento entre malhas sem a necessidade da criação de grau de liberdades adicionais. As formulações foram implementadas em ambiente MATLAB e a geração de malha foi realizada no software livre Gmsh. Os resultados foram comparados cpm problemas clássicos da literatura que possuíam solução analítica ou soluções de referencia. No contexto hidromecânico foram resolvidos os problemas clássicos de Terzaghi, Terzaghi heterogenio, Mandel e Schiffman. Nesses casos foram abordados aspectos como a utilização de malhas com interfaces não coincidentes, refinamento em locais com variações bruscas nos gradientes de pressões e refinamento local do domínio. Para o problema bifásico foram resolvidos os casos clássicos de Buckley-Leverett e 1/4 de cinco poços. Além dos problemas clássicos foram resolvidos 3 casos com soluções de referencia apresentada na literatura, considerando um caso com um reservatório com barreiras, um reservatório fraturado e um uma variação do problema de 1/4 de cinco poços. Para esses casos foi avaliada a influencia nos parâmetros de estabilização , a influencia da orientação da malha e da diferença entre o refinamento das malhas acopladas na estabilidade do método. A partir dos resultados as duas formulações propostas foram validadas como resultado consistentes.