Aspectos estatísticos de série temporais de deslizamentos

Abstract

Nesta Tese, estudamos diversos aspectos estatísticos de seqüências temporais de deslizamentos de blocos sobre superfícies rugosas inclinadas, quando estas são submetidas a pequenas perturbações controladas. Experimentos recentes mostraram que, quando a inclinação q não é muito menor do que o ângulo crítico qc, a distribuição espacial dos deslizamentos obedece à relação de escala n(l) ~ l-(1+b), onde n(l) é o número de deslizamentos com magnitude l, e b=0.50±0.05. Esta lei de potência é reminiscente da lei de Gutenberg & Richter para a freqüência de um terremoto de momento sísmico s: n(s) ~ s-(1+g), onde g"0.5(r)0.6. Por outro lado, a análise de Hurst dessas séries revelou efeitos de persistência nos deslizamentos, correlação de larga escala temporal que desaparece no regime de inclinações mais baixas. O objetivo desta Tese é estudar a distribuição temporal dos deslizamentos em escalas de tempo mais reduzidas. Em particular, as séries no regime q<<qc apresentam intermitência, e são similares, sob certos aspectos, a séries de terremotos reveladas nos sismógrafos. No Capítulo 2, mostraremos que a taxa n(t) com que pequenos deslizamentos ocorrem depois de um grande evento, em algumas dessas séries, segue a lei de Omori, n(t)~t-p, a qual descreve o decaimento de eventos sísmicos (``aftershocks'') ocorrendo após um grande terremoto (``mainshock''). O expoente p encontrado para os deslizamentos tem um valor anômalo p ¹ 1.0, dependendo da série. Adicionalmente, mostraremos que a distribuição acumulada N(t) dos deslizamentos ocorrendo próximo a um grande evento em tc pode ser descrita por uma lei de potência do tipo N(t) ~ |tc-t|z, onde z é um expoente complexo, da forma a+bi. No Capítulo 3, estudaremos a distribuição temporal dos deslizamentos em uma escala microscópica, calculando a dimensão fractal e a lacunaridade do suporte onde a atividade está concentrada. No limite de carregamento vagaroso, observamos que cilindros de alumínio apresentam uma susceptibilidade de deslizamento proporcional a Lz, onde L é o comprimento do cilindro e z @ 0.56. Finalmente, no Capítulo 4, mostraremos uma análise multifractal das séries temporais associadas a q@qc, usando as dimensões generalizadas Dq e o método de Chhabra e Jensen para calcular a função f(a). Um resumo dos resultados será apresentado no Capítulo 5