Dualidade local

Abstract

Esta dissertação tem como objetivos um estudo detalhado do módulo canônico e do funtor dualizante para anéis de Cohen-Macaulay locais e as demonstrações dos teoremas de dualidade de Grothendieck. Iniciamos com o caso Artiniano e depois estendemos ao caso geral. Analisamos a unicidade do funtor dualizante através da interveniência do módulo canônico, uma peça chave da álgebra comutativa moderna. Focamos, em especial, nos chamados anéis de Gorenstein, caracterizados, entre os anéis de Cohen-Macaulay, como aqueles que são seu próprio módulo canônico. Explicitamos o funtor dualizante. Analisamos o comportamento do módulo canônico sob o processo de localização e completamento. Por fim, trabalhamos nas demonstrações dos teoremas de dualidade de Grothendieck