Um Método de volumes finitos centrado na célula para a simu-lação de escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo hete-rogêneos e anisotrópico

Abstract

No presente trabalho apresentamos uma metodologia numérica para a discretização das equações que descrevem o escoamento bifásico de óleo-água em reservatórios de petróleo heterogêneos e anisotrópicos. Estas equações são resolvidas através da metodologia IMPES (Implicit Pressure Explicit Saturation) que é, em particular, um método segregado para tratar escoamento bifásico (água-óleo) descrito por um modelo matemático composto por uma equação elíptica para pressão e uma equação hiperbólica para saturação. A fim de resolver a equação de saturação explicitamente, utilizamos um método clássico do tipo Upwind (ponderação amontante) de primeira ordem. Para discretizar a equação de pressão, implementamos o Método de Volumes Finitos Centrados na Célula, Cell-Centered, proposto por Zhiming G. and Wu J., e projetado para lidar com meios altamente heterogêneos e anisotrópicos em malhas poligonais em geral. O método que apresentamos no presente trabalho é um tipo de método Multipoint Flux Approximation Method (MPFA) porque uti-liza múltiplos pontos para aproximar o fluxo na interface entre as células. Neste método, as pressões nos vértices (nós) são tratadas como uma combinação linear das pressões centradas nas células vizinhas, reduzindo, completamente, a formulação a um esquema cell-centered. A derivação dos pesos explícitos permite que o método se torne mais robusto. Além disso, os pesos explícitos não dependem da descontinuidade nem da topologia da malha. O método tem as seguintes características: satisfaz o critério de linearidade (linear por partes); apresenta a taxa de convergência de segunda ordem para a formulação implícita de pressão e de primeira ordem para o fluxo; e admite um tensor de permeabilidade arbitrário. Os resultados obtidos são promissores, indicando a potencialidade da formulação adotada para a simulação de escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo heterogêneos e anisotrópicos.