Diagnóstico de influência para uma família de modelos de regressão para dados de taxas e proporções

Abstract

Existem situações na modelagem estatística em que a variável de interesse é contínua e restrita no intervalo aberto (0, 1), tais como taxas e proporções. Esses tipos de variáveis tipicamente apresentam características de assimetria e heteroscedasticidade, sendo assim inapropriado o uso do modelo normal linear. Kieschnick e McCullough (2003) indicaram após estudos de diferentes estratégias para modelar tais variáveis, o uso do modelo de regressão beta. Contudo, Hahn (2008) e García et al. (2011) observaram que a distribuição beta não é apropriada para o caso em que há ocorrência de eventos extremos; isto é, eventos que possam ocorrer na cauda da distribuição. Com o intuito de obter maior flexibilidade no modelo de regressão beta, Bayes et al. (2012) propuseram o modelo de regressão beta retangular considerando a distribuição beta retangular proposta por Hahn (2008). Este modelo possui como casos particulares o modelo de regressão beta proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004) e o modelo de regressão beta com dispersão variável proposto por Smithson e Verkuilen (2006). Esta dissertação tem como proposta avaliar o uso das divergências Kullback-Leibler e χ 2 , bem como, das distâncias estocásticas Kullback-Leibler, χ 2 , Bhattacharyya, Hellinger, triangular e média-harmônica e da distância L1 norm na detecção de observações atípicas nos modelos de regressão beta e beta retangular. Com este fim, realizamos um estudo de simulação de Monte Carlo em que ajustamos, sob o enfoque Bayesiano esses dois modelos. Nesse estudo, observamos que a divergência χ 2 demonstrou maior eficiência, que as demais medidas, na detecção de observações atípicas. A introdução dos pontos atípicos foi feita em ambas as variáveis, dependente e regressora. Por fim, apresentamos uma aplicação utilizando o conjunto de dados AIS (Australian Institute of Sport).