Combinatorial and Topological Approachto the Ising Chain in a Field

Abstract

Apresentamos uma solução alternativa para a cadeia de Isingna presença de campo comcondições de contorno aberta e periódica, nos ensembles microcanônico e canônico, a partirde uma perspectiva combinatória e topológica unificada. Em particular, o cálculo da entropiacomo função da energia revela um valor residual para campos críticos, um fenômeno para oqual fornecemos uma interpretação topológica e uma conexãocom a sequência de Fibonacci. Afunção de partição canônica é identificada como a função geradora combinatorial do problemamicrocanônico. Uma análise detalhada da termodinâmica comvariação do campo magnético,incluindo temperaturas positivas e negativas, revela características interessantes. Por fim, nósenfatizamos que nossa abordagem combinatória para o ensemble canônico é útil no cálculo ex-ato do valor médio da característica de Euler associada com as configurações de spin da cadeia,a qual é descontínua nos referidos campos críticos, e cujo comportamento com a temperaturaé esperado estar associado com o comportamento crítico da cadeia. De fato, nossos resultadosmostram que uma conjectura proposta também é válida para a cadeia de Ising:χ(TC) =0, ondeTC=0 é a temperatura crítica.