Projeto e implementação de transformadas discretas de baixa complexidade para codificação de imagens e vídeos

Abstract

O custo computacional da implementação de transformadas discretas pode ser significativo quando se considera a enorme quantidade de dados que as tecnologias contemporâneas exigem e/ou a demanda por dispositivos de baixa potência. O uso de algoritmos rápidos reduz os custos aritméticos de computação das transformadas e o consumo de energia sem eliminar a necessidade por aritmética em ponto flutuante. Neste sentido, as aproximações matriciais de baixa complexidade são uma alternativa para o cômputo das transformadas. Neste trabalho, é introduzido um método baseado em uma heurística gulosa e na distância angular entre vetores para obtenção de aproximações matriciais. Introduzimos metodologias para a aplicação efetiva do método proposto para aproximar as matrizes das transformadas discretas de Fourier, Hartley e do cosseno (DCT). O método é utilizado para obtenção de novas aproximações para a DCT de comprimento 8. Treze novas aproximações foram obtidas, das quais cinco apresentam resultados melhores que os da DCT em termos do índice de similaridade estrutural em experimentos de compressão de imagens. Uma das aproximações obtidas foi selecionada para análises mais aprofundadas. Aproximações de comprimentos 16 e 32 para as simulações de vídeo foram obtidas escalando, por meio do algoritmo de Jridi-Alfalou-Meher, a aproximação de comprimento 8 selecionada. O codec de vídeo utilizando as aproximações propostas apresentou resultados muito próximos aos do codec original, tendo uma perda máxima de 0.55dB nos testes realizados. Para a aproximação selecionada, foi também realizada a implementação em FPGA. Quando comparada à implementação de outras aproximações da literatura, a implementação da transformada proposta mostrou capacidade de operar numa frequência até 19% maior.