Limites de funções de uma variável real: análise das praxeologias matemáticas e didáticas propostas em livros didáticos

Abstract

O objetivo deste trabalho de pesquisa foi estudar como autores de livros didáticos de Cálculo Diferencial e Integral propõem situações visando a transformação de um estado de não-saber para um estado de saber no que se refere ao objeto matemático limites de funções reais de uma variável real. A realização deste estudo se baseou em elementos teóricos e metodológicos da Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Yves Chevallard e colaboradores (1991, 1999). A metodologia que foi adotada nesta pesquisa, trata-se de uma abordagem qualitativa de cunho documental. As duas obras submetidas à análise foram: O Cálculo com Geometria Analítica de Louis Leithold (1977) e Cálculo de James Stewart (2017). Para auxiliar nesta investigação, foram propostas as seguintes questões (mais gerais): Como vivia e como vive o objeto matemático limites de funções de uma variável nos livros didáticos selecionados? Quais eram e quais são (e como se caracterizam) as organizações matemáticas e didáticas relativas aos limites que aparecem nas obras escolhidas? Qual era e qual é a razão de ser do conteúdo limites de funções nos referidos livros texto? Após analisar cada um dos dois livros e comparar os resultados, foram encontradas algumas diferenças nos modos de viver dos limites considerados. Partindo-se da análise das organizações praxeológicas constituídas em torno dos subtipos de tarefas relacionadas à determinação desses limites, constatou-se que existe uma diferente distribuição (não muito grande) da representatividade de tais tarefas. Observou-se ainda, a não-presença (no livro mais antigo) e presença (no livro mais recente) das praxeologias a serem transpostas relacionadas à atividade de conjecturar limites numericamente; e também; das abordagens histórico-epistemológicas; do uso de calculadoras, computadores e sistemas de computação algébrica; e das aplicações aos demais campos do conhecimento humano. As organizações matemáticas são praticamente as mesmas (apenas com diferenças em relação à variedade das técnicas elaboradas). As praxeologias didáticas ocorrem (basicamente) em três momentos, a saber: (i) exploração do subtipo de tarefa/elaboração da técnica, (ii) avaliação do ambiente técnico-tecnológico e (iii) trabalho da técnica. As razões de ser para tais limites são essencialmente as mesmas, ou seja, estudam-se limites para explicar e justificar todo o resto do Cálculo Diferencial e Integral.