A construção de um novo processo autorregressivo de primeira ordem com distribuição marginal Gama-Lindley

Abstract

Durante as últimas décadas foi dada grande atenção à proposta de novas distribuições. A necessidade da pesquisa na área de teoria de novas distribuições veio, dentre outros aspectos, do fato de encontrar um melhor ajuste a conjuntos de dados reais, que são modelados por distribuições conhecidas na literatura. Nesse contexto, a ordem natural da pesquisa é desenvolver o gerador de novas distribuições ou escolher um já proposto na literatura. Após essa etapa, em geral, o autor escolhe uma distribuição de base e insere no gerador suas funções densidade de probabilidade e distribuição acumulada. Além da aplicação a dados reais, os autores analisam a distribuição taxa de falha; desenvolvem propriedades matemáticas relevantes como: função quantílica, momentos e função geratriz de momentos; realizam o processo de estimação, no intuito de encontrar expressões para os estimadores em forma fechada, ou seja, expressões em função de funções matemáticas conhecidas na literatura e realizam estudos de simulação para verificar se a condição de consistência dos estimadores é válida. Esse é o processo natural na proposta de novas distribuições e/ou novos geradores. Com a quantidade relativamente grande de trabalhos na área, propor novos geradores/distribuições, tem se tornado complicado, uma vez que os revisores das revistas de publicação não veem mais a inovação no tema. Diante disso, o presente trabalho de dissertação traz um tema pouco trabalhado na literatura de novas distribuições: o seu contexto em séries temporais. A ideia aqui é tomar uma distribuição conhecida na literatura e escolher um processo estacionário a ser utilizado. Neste trabalho, escolhemos a distribuição Gama-Lindley (GaL) e o processo autorregressivo de ordem 1, AR(1). Usando o processo AR(1), escolhemos como saída a distribuição GaL e temos como objetivo encontrar a distribuição do erro. O novo processo é chamado GaLAR(1) e é mostrado que o erro do processo possui distribuição como sendo uma mistura das distribuições Delta de Dirac, Exponencial com parâmetro 𝜆, Gama com vetor de parâmetros (2, 𝜆) e Exponencial de parâmetro (𝜆𝛽 + 𝛽)/𝜌. Providenciamos algumas propriedades estatísticas do novo processo: medidas estatísticas condicionais e distribuição conjunta. A estimação para os parâmetros do processo proposto foi realizada via método dos mínimos quadrados condicionais e método gaussiano. Os estimadores foram avaliados considerando seis cenários e tamanhos amostrais diferentes. Além disso, objetivando comparar o desempenho do processo proposto, consideramos seis processos autorregressivos de primeira ordem com distribuição marginal não-gaussiana conhecidos na literatura. As medidas utilizadas na comparação foram: Critério de Informação de Akaike (AIC) Critério de Informação Bayesiano (BIC) e a Raiz do Erro Quadrático Médio de Previsão (RMSE). O banco de dados usado para ilustrar o desempenho e a competitividade do processo proposto, comparado com os citados anteriormente, é um conjunto de dados hídrico. Os resultados obtidos mostram que o processo proposto é bastante competitivo e ganha para todos os outros.