Processo Gompertz-ARMA e propriedades : uma aplicação à precificação do mercado financeiro

Abstract

No processo de desenvolvimento científico, um dos temas que ao longo do tempo vem recebendo maior atenção é o das séries temporais, com aplicações em vários campos do conhecimento, tais como finanças, economia, biologia, hidrologia, etc. Neste sentido, o presente trabalho busca contribuir com os estudos das séries temporais a partir da proposição de um modelo alternativo ao tão bem conhecido modelo autorregressivo e de médias móveis (ARMA) e ao modelo ARMA Generalizado (GARMA), por possuírem limitações quanto a suposição de normalidade da variável resposta no caso do modelo ARMA e a limitação, novamente, da variável resposta, às distribuições da família exponencial, no caso do GARMA. Para tanto, considera-se como distribuição marginal do modelo proposto a distribuição Gompertz, definindo, portanto, o novo modelo denominado de – Gompertz-ARMA. O referido modelo é construído com base na reparametrização em termos dos quantis da distribuição Gompertz. O objetivo de usar um modelo reparamentrizado é ter uma maior flexibilização na análise de uma dada série temporal, considerando que passamos a poder estudar qualquer trecho da série, a mediana, o primeiro e o terceiro quartil. Uma vez definido o modelo, realiza-se um estudo de simulação de Monte Carlo para diferentes cenários dos parâmetros da distribuição Gompertz-ARMA, diferentes quantis e tamanhos amostrais. Como método de estimação dos parâmetros da série, utiliza-se o método da máxima verossimilhança condicional. Por fim, para mostrar a aplicabilidade do novo modelo à situações reais, realiza-se um estudo sobre a série de preços de fechamento das ações da PETROBRAS, buscando predizer o comportamento da série temporal considerada.