Caracterização de séries temporais em sistemas físicos : do transporte eletrônico em condutores mesoscópicos à dinâmica da pandemia de COVID-19

Abstract

Esta Tese apresenta estudos separados de quatro sistemas físicos diferentes. No primeiro, é realizada uma análise de flutuações destendenciadas multifractal dos dados da magneto- condutância de dois sistemas mesoscópicos paradigmáticos — fios desordenados e cavidades balísticas caóticas — com estruturas de rede de dois tipos diferentes. Observamos a presença de multifractalidade em todos os casos e que esta é mais intensa no regime quântico de con- dução, isto é, quando o número de canais de propagação é pequeno. Argumenta-se que este comportamento é devido a correlações induzidas pelo campo magnético, as quais podem ser caracterizadas por meio da distribuição de incrementos da “série temporal” correspondente, em que o campo magnético faz o papel de um tempo fictício. Mais especificamente, é mostrado que as distribuições de incrementos de condutância podem ser bem ajustadas por funções de densidade de probabilidade q-gaussianas e que o valor do parâmetro q associado é um número útil para medir o grau de multifractalidade de flutuações da magnetocondutância. No segundo estudo, consideramos um nanofio conectado a quatro terminais e caracterizamos as flutua- ções mesoscópicas na região entre os dois primeiros platôs do Efeito Hall Quântico por meio de uma análise multifractal. Foi observado que as flutuações dos coeficientes de transmissão longitudinal e transversal causadas pela variação do campo magnético são multifractais, o que pode ser associado a um comportamento “turbulento” do sistema, que o leva a ter uma dinâmica de múltiplas escalas que pode ser observada através do padrão espacial irregular do mapa de sua densidade local de estados na Transição Hall. No terceiro trabalho, mostra-se que é possível obter as distribuições de condutância e potência de ruído de disparo de cavi- dades mesoscópicas das três classes de simetria quiral usando o modelo de hopping aleatório, com o qual ainda analisamos o crossover das classes quiral ortogonal para as classes quirais unitária e simplética variando o campo magnético e o parâmetro de Rashba do acoplamento spin-órbita, respectivamente. O último trabalho consiste de uma modelagem matemática do número de mortes causadas pela COVID-19 usando uma generalização de uma abordagem conhecida como pathway model para ajustar numericamente os dados de diferentes países em que ocorreram mais do que uma onda de infecção.