Recorrência e transiência do passeio aleatório em árvores e sua conexão com redes elétricas

Abstract

Neste trabalho estudamos a recorrência e transiência do passeio aleatório em árvores com raiz. O passeio aleatório é definido de tal forma que quando uma partícula encontra-se em um vértice de grau n + 1 de uma árvore Γ, então ela escolhe pular para o vértice antecessor com probabilidade λ/(λ + n), ou para um dos n vértices sucessores, com probabilidade 1/(λ + n). Estudamos os argumentos de Lyons (1990) para mostrar que este passeio aleatório é recorrente se λ > br(Γ) e transiente se λ < br(Γ). Isto envolve a análise de propriedades de árvores e da conexão entre passeios aleatórios e redes elétricas.