Dinâmica não-linear de uma partícula autopropelida em armadilhas bidimensionais

Abstract

Partículas autopropelidas são usualmente caracterizadas por uma força motriz interna que atua na direção de seu eixo, sendo utilizadas como modelo para estudar comportamentos individuais e coletivos de seres vivos ou dispositivos que se locomovem de forma autônoma. Geralmente, a dinâmica de partículas ativas é descrita por uma equação de movimento para o seu centro de massa e outra equação que governa a evolução temporal de sua orientação espacial. Nesta dissertação estudamos a dinâmica de uma partícula autopropelida em diferentes potenciais de confinamento externo. O modelo e os potenciais estudados são extensões do proposto por Dauchot e Démery (DAUCHOT; DÉMERY, 2019) para explicar o movimento observado experimentalmente de um hexbug (brinquedo capaz de se autopropelir) colocado sobre uma antena parabólica. No experimento, Dauchot e Démery encontraram duas fases dinâmicas: uma chamada de escaladora (climbing), em que o hexbug tenta escalar o potencial harmônico, com orientação praticamente radial e velocidade média nula, mantendo uma posição radial fixa e se deslocando lateralmente devido a movimentos aleatórios; outra fase denominada orbital em que o hexbug se move percorrendo órbitas e com orientação majoritariamente perpendicular à direção radial. No nosso sistema consideramos o mesmo modelo dinâmico em dois potenciais distintos para examinar como a mudança do potencial externo afeta a dinâmica da partícula autopropelida. Primeiro, investigamos o sistema em um potencial elíptico, onde a simetria radial do potencial estudado por Dauchot e Démery é quebrada pela adição de um termo quadrático em uma das componentes espaciais. Depois, consideramos a partícula em um potencial biestável, com termo gaussiano adicionado a um potencial harmônico. Ambos os potenciais são ajustados por um parâmetro de controle 𝜀 ≥ 0 e se reduzem ao potencial harmônico para 𝜀 = 0. Embora a partícula ainda continue apresentando duas fases, uma escaladora e outra orbital, a dinâmica se mostra muito mais rica do que no caso puramente harmônico, com dobramento de períodos e aperiodicidade de trajetórias, por exemplo. As fases encontradas e os tipos de órbitas obtidas foram utilizadas para construir diagramas de fase no espaço de parâmetros do sistema. Surpreendentemente, apesar de algumas diferenças marcantes nos comportamentos dinâmicos, ambos os potenciais apresentam diagramas de fases com comportamento bastante semelhantes.