Contextualizando o ensino da geometria analítica com aplicação na construção de objetos fractais.

Abstract

A Geometria Fractal é uma área recente que vem alcançando destaque, seja pela beleza de suas estruturas, seja pela sua importância ao descrever, de forma mais precisa do que a Geometria Euclidiana, os diversos objetos encontrados na natureza. Dessa maneira, o estudo dos fractais encontra interesse nos mais diversos ramos das ciências, particularmente na Física, na Matemática, na Biologia e na Medicina; assim como aplicações importantes em Engenharia. A Geometria Analítica, por sua vez, é o ramo da Matemática que estuda a Geometria através da Álgebra e da Análise, associando expressões algébricas a objetos geométricos. Dessa forma, a Geometria Analítica possui grau de abstração superior ao da própria Geometria, sendo necessário esforço superior do estudante para compreender como uma relação algébrica é capaz de descrever um objeto geométrico e vice-versa. A proposta deste trabalho é apresentar uma ´ contextualização da Geometria Analítica através do estudo de alguns fractais elementares, fornecendo também uma introdução à Geometria Fractal. Os resultados obtidos podem ser utilizados como motivação tanto para o estudo da Geometria Analítica como para o estudo de Programação. Neste momento, entretanto, focalizaremos na motivação para o estudo da Geometria Analítica, pois esse é o primeiro passo para a construção de fractais em computadores.