Processo arma exponencial exponencializado reparametrizado e propriedades

Abstract

Vários fenômenos de natureza física, biológica, financeira, social e econômica demandam o uso de modelos de séries temporais. Muitos avanços têm sido feitos para séries normais, contudo outras distribuições marginais são requeridas frequentemente. Esta dissertação visa contribuir nos âmbitos de séries temporais com retornos positivos. Neste suporte, a distribuição exponencial exponencializada (EE) tem se mostrado uma boa alternativa a outras leis positivas, tais como Gama e Lognormal. Nesta dissertação, inicialmente desenvolvemos uma reparametrização da distribuição EE baseada na função quantílica e em seguida combinamos essa nova distribuição com uma estrutura autorregressiva e de médias móveis (ARMA). Este último modelo é denominado como Exponencial Exponencializado Reparametrizado Autorregressivo e de Médias Móveis (EER-ARMA). Várias propriedades do EER-ARMA são derivadas, como as funções escore e a matriz de informação observada. Um procedimento para estimação por máxima verossimilhança dos parâmetros associados é desenvolvido. Por meio de experimentos de Monte Carlo, avalia-se numericamente o comportamento das estimativas sob diferentes cenários, considerando a variação de três funções de ligações distintas. Resultados evidenciam que o uso da função de ligação logaritmo da W de Lambert apresenta desempenho superior quando comparada com as funções de ligação logarítmica e raiz quadrada. Por fim, uma aplicação a dados reais é apresentada, em que o modelo EER-ARMA com estrutura na mediana é comparado ao Gama-ARMA com estrutura na média. Resultados indicam que o modelo EER-ARMA pode superar o modelo Gama-ARMA.