Um programa para a solução da equação de Darcy baseado em uma formulação de Galerkin descontínua

Abstract

A simulação computacional de reservatórios de petróleo impõe vários desafios numéricos, devido aos reservatórios terem formas geométricas complexas, estarem submetidos a mudanças bruscas de condições de contorno, além de serem caracterizados por meios porosos altamente heterogêneos e anisotrópicos. O presente trabalho consiste no desenvolvimento de um protótipo de simulador de reservatórios de petróleo, através da implementação de um método para a solução numérica da equação de Darcy, que rege o escoamento de fluidos incompressíveis em meios porosos. Com esse fim, foi implementado um Método de Elementos Finitos de Galerkin descontínuo misto estabilizado para Darcy, utilizando a linguagem de programação Python e a ferramenta computacional de FEniCS/DOLFIN. Inicialmente, é apresentado um breve contexto da simulação de escoamentos em reservatórios de petróleo e os Métodos de Elementos Finitos utilizados nesta aplicação. Posteriormente, apresenta-se a modelagem matemática do problema e a formulação do Método de Galerkin Descontínuo Misto Estabilizado, implementado neste trabalho. Além disso, é apresentado como este método foi escrito na plataforma DOLFIN e como foi resolvido por FEniCS. Por fim, com o objetivo de se validar o seu desempenho, o método foi analisado através de exemplos modelos. Os resultados são discutidos, realizando-se comparações com soluções analíticas e referências da literatura. Conclui-se que este método promove bons resultados para a simulação de escoamentos em meios porosos, mesmo para casos heterogêneos e anisotrópicos.