Um modelo biológico com operador de substituição

Abstract

Muitos organismos biológicos são constituídos por bilhões de células, e durante seu de- senvolvimento algumas delas podem apresentar a reprodução celular, isto é, o processo de divisão celular, conhecido como mitose, tornando-se duas células semelhantes. Outras células sofrem morte celular. Neste trabalho, propomos e analisamos um modelo matemático, em tempo discreto, para descrever a reprodução e morte celular. Assumimos que essas células estão localizadas em Z e as células que sofreram a morte celular permanecem no sistema. O conceito utilizado para essa modelagem não é recente, contudo sua apresentação formal é. Em nosso modelo, a célula que sofreu morte celular é representada por 1 (um) e a célula ativa por 0 (zero). Cada célula ativa pode sofrer morte celular com probabilidade p ou sofrer reprodução celular com probabilidade 1 − p. Isto ocorre de forma independente para cada célula. Para o nosso modelo, fomos capazes de trazer uma formalização matemática, a qual exibe a existência de uma transição de fase entre os comportamentos de ergodicidade versus não ergodicidade. Contudo, outras características ainda merecem atenção.